Algèbre linéaire Exemples

$x + 2 y = 8$ , $- x - 2 y = 8$

Étape 1

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ - 1 & - 2 & 8 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 2 + 1 \cdot 2 & 8 + 1 \cdot 8 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 16 \end{array}]$

Étape 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{16}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{16}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ \frac{0}{16} & \frac{0}{16} & \frac{16}{16} \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 2 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x + 2 y = 0$

$0 = 1$

Étape 4

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 y$

$0 = 1$

Étape 5

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution